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Über eine Rolle in 100m Höhe läuft ein Seil, an dessen einem Ende eine Bananenstaude befestigt ist, während das andere Seilende vom gesamten Körpergewicht eines Affen im Gleichgewicht gehalten wird. Weil die Bananen 30m über dem Boden schweben, der Affe aber mit seinen Fingerspitzen nur auf die Höhe von 1,5m kommt, beginnt er an seinem Seilende nach oben zu klettern, um so die Bananen zu erreichen. Wie lange braucht er auf diese Weise, um die Bananen in die Finger zu kriegen, wenn er sich mit einer (konstanten) Geschwindigkeit von 1m/s am Seil nach oben hangeln kann (d.h. pro Sekunde zieht er 1m Seil durch seine Hände)? Der physikalischen Korrektheit halber sei angenommen, dass sowohl das Seil als auch das Rad reibungsfrei laufen und gewichtsmäßig vernachlässigbar sind.
| Lösung |
Ein klassisches Problem der Physik mal anders (;
Da der Affe und die Bananenstaude gleich schwer sind und die Kräfte des aufsteigenden Affen sich auf beide Massen gleichmäßig auswirken (Impulserhaltung!), gewinnen beide Seiten auch gleichmäßig an Höhe. Die voreilige Annahme, der Affe - der ja bei 1,5m Höhe starten kann - müsse sich lediglich 28,5m in die Höhe ziehen, ist also falsch.
Pro durch die Hände gezogenem Meter Seil bewegt sich sowohl der Affe als auch die Bananenstaude um 50 Zentimeter nach oben - das geht so lange, bis die Bananen bei der Rolle ankommen und diese blockieren. Dafür muss die Staude 70m zurücklegen, wozu 140 Sekunden nötig sind.* Jetzt befindet sich auch der Affe in 70 (+1,5) Metern Höhe und kann die verbleibenden 28,5m nun tatsächlich mit einer Geschwindigkeit von 1m/s zurücklegen. Er erreicht die Banen also nach 140 + 28,5 = 168,5 Sekunden. Natürlich gilt auch jede andere Lösung, die beispielsweise beschreibt, dass die Bananen oben abreißen und beide Seilenden nach unten fallen. Dann könnte man die Falldauer der Bananen berechnen und diese zu den 140s addieren. In dem Fall könnte der Affe die Bananen gleich am Boden genießen - vorausgesetzt, er hat sich nicht verletzt (;
* Wer an dieser Stelle die Größe (speziell die Höhe) der Staude schätzt und einberechnet, hat natürlich auch Recht!
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